超限高層建筑工程是指超出國(guó)家現(xiàn)行規(guī)范、規(guī)程所規(guī)定的適用高度和適用結(jié)構(gòu)類(lèi)型的高層建筑工程，體型特別不規(guī)則的高層建筑工程以及有關(guān)政府管理機(jī)構(gòu)文件中規(guī)定應(yīng)進(jìn)行抗震專(zhuān)項(xiàng)審查的高層建筑工程。

在超限高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中，除了要嚴(yán)格遵守所規(guī)定的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的要求外，還需要根據(jù)一些特殊要求進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算分析。本文結(jié)合多年建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，從抗震設(shè)計(jì)方法、時(shí)程分析及地震波選擇等幾個(gè)方面對(duì)超限高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)、計(jì)算方法以及超限的應(yīng)對(duì)措施等進(jìn)行了一些探討，以供業(yè)內(nèi)相關(guān)人員參考。

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PART.01、常用抗震設(shè)計(jì)的方法

底部剪力法：

利用地震反應(yīng)譜理論，求得結(jié)構(gòu)底層總地震剪力，再根據(jù)一定原則將總地震力分配到上部各樓層，從而進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一種簡(jiǎn)化的設(shè)計(jì)方法。

振型分解反應(yīng)譜法：

通過(guò)求解質(zhì)量和剛度矩陣特征值的方法，求出結(jié)構(gòu)的各基本振型（基本位移模式），再通過(guò)振型參與系數(shù)及振型參與質(zhì)量將各基本振型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行組合，從而得到結(jié)構(gòu)在預(yù)期地震作用下的最終變形及內(nèi)力，是目前應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法。

▲ 振型分解原理

時(shí)程分析法：

由結(jié)構(gòu)基本運(yùn)動(dòng)方程輸入地面加速度記錄進(jìn)行積分求解，以求得整個(gè)時(shí)間歷程的地震反應(yīng)的方法。通俗地講就是將一條實(shí)際的地震波作為外力施加到建筑結(jié)構(gòu)上，研究整個(gè)地震過(guò)程中結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化以及找出薄弱部位，從而進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)的一種分析設(shè)計(jì)手段。

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PART.02、為什么要進(jìn)行時(shí)程分析

反應(yīng)譜法實(shí)際是按照單質(zhì)點(diǎn)體系，將地震的動(dòng)力問(wèn)題轉(zhuǎn)化成靜力問(wèn)題，再通過(guò)基于概率組合的振型組合理論從而求解多質(zhì)點(diǎn)體系問(wèn)題，雖然經(jīng)過(guò)多年的研究及應(yīng)用，證明該方法的使用足夠可靠，但由于振型分解反應(yīng)譜法對(duì)長(zhǎng)周期建筑的激勵(lì)不夠以及對(duì)高階振型的估計(jì)不足，導(dǎo)致此類(lèi)建筑分析時(shí)誤差較大，因此需要采用時(shí)程分析法進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。

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PART.03、地震波的來(lái)源

▲ 地震波記錄

正如前文所述，時(shí)程分析法是基于實(shí)際的地震波進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的，目前地震波的來(lái)源主要分為以下三類(lèi)：

• 地震波庫(kù)：由國(guó)內(nèi)外地震局實(shí)際監(jiān)測(cè)記錄統(tǒng)計(jì)得到；
• 安評(píng)譜：由地震安全性評(píng)價(jià)報(bào)告中給出的地震反應(yīng)譜；
• 人工波：根據(jù)場(chǎng)地特征信息由計(jì)算機(jī)模擬得出的地震波。

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PART.04、規(guī)范選波的要求

規(guī)范要求時(shí)程分析時(shí)所使用的地震波需同時(shí)滿足，地震動(dòng)三要素：有效峰值、持續(xù)時(shí)間和頻譜特性。

峰值加速度，我國(guó)規(guī)范明確采用有效峰值加速度（EPA）來(lái)標(biāo)定地震能量的大小，其值按照《抗規(guī)》表5.1.2-2取值；

▲《抗規(guī)》表5.1.2-2

有效持續(xù)時(shí)間，從加速度首次達(dá)到該時(shí)程曲線最大峰值（PGA）的10％那一點(diǎn)算起，到最后一點(diǎn)達(dá)到最大峰值（PGA）的10％為止；有效持續(xù)時(shí)間一般為結(jié)構(gòu)自振周期的5～10倍；

▲有效持續(xù)時(shí)間

頻譜特性，就是反應(yīng)地震波振幅和頻率關(guān)系的特性；地震波能量是通過(guò)建筑物下方土壤傳遞給結(jié)構(gòu)的，而我們知道建筑物下方場(chǎng)地本身有自身固有的自振屬性（特征周期Tg），如果某條地震波的主要能量頻率遠(yuǎn)離場(chǎng)地自振頻率，那么無(wú)論這條波攜帶的能量有多大，其大部分能量都會(huì)被場(chǎng)地“過(guò)濾”掉，不會(huì)對(duì)地上建筑物產(chǎn)生太大的影響；而僅僅當(dāng)該條波的能量頻率和場(chǎng)地的自振頻率接近時(shí)，才會(huì)激發(fā)“共振”，這就是我們研究地震波頻譜特性的意義。

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PART.05、選波的方法

時(shí)程分析時(shí)我們經(jīng)常會(huì)遇到兩個(gè)概念PGA和EPA，這里需要明確一下。

峰值地面加速度PGA（peak ground acceleration）：地面地震加速度時(shí)程中的最大值，即高頻脈沖的尖峰值；

有效峰值加速度EPA（effective peak acceleration）：將一定阻尼比的加速度反應(yīng)譜Sa(T)在高頻段(0.1～0.5s)取平均值所對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)峰值加速度；即地震波能量密度最大區(qū)域加速度的平均值。

“有效”是針對(duì)造成結(jié)構(gòu)破壞程度而言的。對(duì)于某些地震加速度記錄，其最大峰值可能是一個(gè)高而窄的高頻脈沖，盡管幅值很大，但因?yàn)槌掷m(xù)時(shí)間極短，對(duì)結(jié)構(gòu)造成的破壞有限，所以地震對(duì)結(jié)構(gòu)影響的研究與有效峰值加速度聯(lián)系更大。

通常來(lái)說(shuō)EPA是小于PGA的，而往往PGA那些高頻部分分量較小，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響不顯著，因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)界基本達(dá)成共識(shí)，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的研究來(lái)說(shuō)，可以采用EPA替代PGA，以避免PGA個(gè)別瞬時(shí)脈沖峰值對(duì)地震動(dòng)能量判斷的干擾。

從數(shù)值上來(lái)說(shuō)PGA根據(jù)時(shí)程波可以直接得到，那么EPA怎么得到呢，這里就涉及到了波型的轉(zhuǎn)換，我們從波庫(kù)中拿到的是一張時(shí)程波曲線，為了后期應(yīng)用的方便我們需要把這張時(shí)程波曲線轉(zhuǎn)換為加速度反應(yīng)譜；

▲地震波時(shí)程曲線

對(duì)于給定質(zhì)點(diǎn)體系的結(jié)構(gòu)（阻尼比ξ，自振頻率ω1確定）當(dāng)我們給它輸入一條地震波進(jìn)行激勵(lì)時(shí)，結(jié)構(gòu)震動(dòng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)加速度的最大值a1，當(dāng)我們保持阻尼比不變，更換一個(gè)自振頻率為ω2的結(jié)構(gòu)，對(duì)其施加相同的地震波激勵(lì)時(shí)，又會(huì)的到新結(jié)構(gòu)的一個(gè)加速度的最大值a2，那么當(dāng)阻尼比一定時(shí)，對(duì)同一條波，其結(jié)構(gòu)震動(dòng)加速度的最大值和其自振頻率有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，將這些對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)連接起來(lái)就形成了，該條地震波的最大加速度曲線，即最大加速度反應(yīng)譜，如下圖所示。

▲反應(yīng)譜轉(zhuǎn)換原理

這個(gè)具體轉(zhuǎn)換的過(guò)程，目前主要的計(jì)算軟件中都有這個(gè)功能，直接生成即可。

▲時(shí)程加速度反應(yīng)譜

有效峰值加速度EPA的求法

有了前面的最大加速度反應(yīng)譜，我們就可以討論下，如何根據(jù)加速度反應(yīng)譜求得EPA了；美國(guó)ATC 3-06中對(duì)EPA定義如下：阻尼比為0.05的單自由度體系在周期［0.1s，0.5s］區(qū)間的地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜平均值S—a(0.1~0.5 ) 除以 β—(0.1~0.5) ，即：

▲加速度反應(yīng)譜平均值S—a

其中， β—(0.1~0.5) 是指所選加速度記錄平均放大系數(shù)在［0.1s，0.5s］區(qū)間的均值，ATC 3-06中的取值為2.5。此值在最新版的《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》中取值為2.5，但是在現(xiàn)行的《抗規(guī)》中為2.25，有研究表明，一般情況下，當(dāng)取β—取2.5時(shí)，計(jì)算的EPA，對(duì)地震譜進(jìn)行縮放時(shí)的擬合程度較好。此處是規(guī)范還未統(tǒng)一的地方，工程師可以根據(jù)項(xiàng)目實(shí)際情況選擇使用。

時(shí)程波的特征周期算法

前面提到了建筑場(chǎng)地對(duì)震源傳來(lái)的地震波具有“濾波”效應(yīng)，因此我們實(shí)際選波的思路就是選出那些時(shí)程波特征周期和場(chǎng)地特征周期相近的波（一般控制相差在20%以內(nèi)），從而使其對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更有效的激勵(lì)，對(duì)于給定建筑場(chǎng)地，其場(chǎng)地特征周期Tg是確定的，那么我就只需要求得該條時(shí)程波的特征周期，進(jìn)而進(jìn)行判別。

前面已經(jīng)求得給定波的EPA，同理，我們可以求得給定波的有效峰值速度EPV：即阻尼比為0.05的單自由度體系在周期[0.5s, 2s]區(qū)間的地震動(dòng)速度反應(yīng)譜平均值S—v(0.5~2) 除以 β—(0.5~2) ，即：

▲速度反應(yīng)譜平均值S—v

其中， β—(0.5~2) 是指所選速度記錄平均放大系數(shù)在[0.5s, 2s]區(qū)間的均值，同樣取值為2.5。有了EPA和EPV我們就可以求得給定時(shí)程波的特征周期：

▲時(shí)程波特征周期

規(guī)范對(duì)EPA數(shù)值的標(biāo)定

前文中我們多次提到了EPA，而其中分為兩種，一種是《抗規(guī)》給定的有效加速度最大值數(shù)值，我們稱之為規(guī)范EPA，另一種是通過(guò)給定時(shí)程波求得的EPA，我們稱之為時(shí)程EPA，那么這兩者之間是什么關(guān)系呢？

規(guī)范根據(jù)給定場(chǎng)地信息，所處烈度及震中距等信息給出的預(yù)期地震的能量最大值，而我們要做的是在波庫(kù)中選出滿足規(guī)范要求能量的地震波即可，但是由于我們監(jiān)測(cè)到的波庫(kù)數(shù)量有限，并且場(chǎng)地影響因素較多，我們往往很難選出滿足規(guī)范要求能量的波，那么，我們現(xiàn)在比較實(shí)用的做法就是將前面根據(jù)特征周期相近原則選出的地震波等比例放大β倍：

進(jìn)而得到了滿足規(guī)范有效峰值的時(shí)程波。

▲時(shí)程曲線縮放

另外，需要說(shuō)明的是規(guī)范給出的是設(shè)計(jì)EPA，并對(duì)時(shí)程EPA進(jìn)行放大，有時(shí)候在與其他軟件進(jìn)行對(duì)比時(shí)，需要確定放大后相應(yīng)的時(shí)程PGA，那么放大的方法也是同理：計(jì)算出調(diào)幅系數(shù)=設(shè)計(jì)EPA/時(shí)程PGA，得到調(diào)幅系數(shù)后輸入軟件進(jìn)行時(shí)程波的放大。

▲PGA的放大

需要補(bǔ)充一點(diǎn)，在部分通用軟件中對(duì)加速度的單位采用GAL，稱為“伽”或者“蓋”，是為紀(jì)念伽利略而命名的，這里1gal=1cm/s2。

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PART.06、已選波的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)

第一步：根據(jù)前文所述，規(guī)范要求波的三要素：有效峰值、持續(xù)時(shí)間和頻譜特性；初步選出一組地震波。

第二步：滿足規(guī)范要求多組時(shí)程曲線的平均地震影響系數(shù)曲線與振型分解反應(yīng)譜法所采用的地震影響系數(shù)曲線在統(tǒng)計(jì)意義上相符（T1，T2，T3周期對(duì)應(yīng)的時(shí)程影響系數(shù)為反應(yīng)譜相應(yīng)周期點(diǎn)對(duì)應(yīng)影響系數(shù)的0.8~1.2倍之間）。

▲計(jì)算結(jié)果檢驗(yàn)

第三步：每條地震波計(jì)算出的底部剪力為振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的0.65~1.35倍之間；多條地震波計(jì)算出底部剪力的平均值為振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的0.8~1.2倍之間。

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PART.07、地震波方向的控制

根據(jù)建筑的復(fù)雜程度，時(shí)程分析時(shí)規(guī)范給出了單點(diǎn)單向激勵(lì)及單點(diǎn)多向激勵(lì)的控制原則；單向激勵(lì)即沿結(jié)構(gòu)單向輸入地震波，從而計(jì)算地震反應(yīng)；多向激勵(lì)（三維地震）即從結(jié)構(gòu)的兩向或三向輸入地震波，得到激勵(lì)結(jié)果，其各向成分比例為X：Y：Z=1：0.85：0.65（主、次、豎）；當(dāng)更改主震方向時(shí)，其各向成分比例調(diào)整為X：Y：Z=0.85：1：0.65（次、主、豎）。

▲時(shí)程曲線比例因子

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PART.08、時(shí)程分析結(jié)果的應(yīng)用

根據(jù)上述選波的邏輯和方法選出地震波，計(jì)算出結(jié)構(gòu)地震剪力，那么如何進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)呢？

本文開(kāi)篇提到了時(shí)程分析的結(jié)果，只是作為常規(guī)振型分解反應(yīng)譜法的補(bǔ)充計(jì)算，這里“補(bǔ)充計(jì)算”的意思是，時(shí)程分析的目的只是用來(lái)驗(yàn)證我們常規(guī)的振型分解反應(yīng)譜的結(jié)果是否合理和有沒(méi)有漏洞的，因此時(shí)程分析的結(jié)果是不能直接用于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的，而是通過(guò)比較時(shí)程分析法和反應(yīng)譜法算出的樓層地震剪力大小，求得兩者的比值，如果比值大于1.0則需要對(duì)相應(yīng)樓層的反應(yīng)譜法算出的地震剪力放大該比值的倍數(shù)，如果該比值小于等于1.0，則無(wú)需進(jìn)行放大或縮小，按照反應(yīng)譜結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)即可。

了解了以上的原理，從項(xiàng)目投資角度，我們可以清晰地得出對(duì)超限結(jié)構(gòu)地震剪力的設(shè)計(jì)思路，通過(guò)大量的分析計(jì)算，最終找到一組“理想”的地震波。使該組波計(jì)算出來(lái)的地震剪力盡量接近反應(yīng)譜的結(jié)果，甚至比反應(yīng)譜的結(jié)果還小，這樣我們就僅需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行少量的加強(qiáng)甚至不加強(qiáng)，從而達(dá)到提高項(xiàng)目投資效益的目的。

參考文獻(xiàn)：

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[ 4 ]安自輝，結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的強(qiáng)震記錄選擇[D]，西安建筑科技大學(xué)，2004；

[ 5 ]邁達(dá)斯軟件結(jié)構(gòu)期刊，結(jié)構(gòu)幫。

▌作者：同辰建筑 師乙丹

▌本文僅代表作者個(gè)人分析總結(jié)，僅供參考

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